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设函数f(x)在(a +∞)内有二阶导数 且 试证至少存在一点ξE (a +∞) 使f(

2022-08-12 11:52:50 问答库 阅读 195 次

问题详情

设函数f(x)在(a,+∞)内有二阶导数,且
试证至少存在一点ξE (a,+∞),使f"(ξ)=0

参考答案

利用反证法,设不存在ξ∈(a,+∞),使f"(ξ)=0,则由达布定理可知在(a,+∞)内f"(x)保持同号,不妨设f"(x)>0,则曲线y=f(x)为凹的,且图形位于其任一点处切线上方
由于

考点:导数,函数