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设0＜xn＜1 xn+12=-xn2+2xn(n=1 2 …)。证明
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设0＜xn＜1，xn+12=-xn2+2xn(n=1，2，…)。证明
参考答案
由条件可知0＜xn＜1，因此数列{xn}为有界数列。又由于
xn+12-xn2=(-xn2+2xn)-xn2=2xn(1-xn)＞0(1)
而xn+12-xn2=(xn+1+xn)(xn+1-xn)(2)
由于xn+1+xn＞0，由(1)式与(2)式可知必定有
xn+1-xn＞0，从而数列{xn}为单调增加且有上界的数列。可知
