参考答案

[证明]由于η₁，…，η_s是非齐次线性方程组Ax=b的s个解．故有
Aη_i=b(i=1，…，s)
而A(k₁η₁+k₂η₂+…+k_sη_s)=k₁Aη₁+k₂Aη₂+…+k_sAη_s
=b(k₁+…+k_s)=b，
即Ax=b(x=k₁η₁+k₂η₂+…+k_sη_s)，从而x也是方程的解．利用线性方程组解的性质