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设随机变量X服从N(μ σ2) 试求P{|X-μ|＜σ}的值．已知标准正态分布函数Φ(x)的
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设随机变量X服从N(μ，σ2)，试求P{|X-μ|＜σ}的值．已知标准正态分布函数Φ(x)的值为
Φ(1)=0.8413，Φ(0.5)=0.6915，Φ(2)=0.9772
参考答案
由X～N(μ，σ2)，知(0,1)，，若随机变量Y～N(0，1)，对任意常数a＞0，有
P(|Y|＜a)=P(-a＜Y＜a)=Φ(a)-Φ(-a)=Φ(a)-(1-Φ(a))
=2Φ(a)-1．
故(0,1)，=0.6826[小结]对于正态分布的计算，一般先将其标准化，化为标准正态分布．标准正态分布表的使用包括：
(1)Φ(x)=1-Φ(-x)，Φ(0)=(0,1)，；
(2)若X～N(0，1)，则P{a＜x≤b}=Φ(b)-Φ(a)
(3)若X～N(μ，σ2)，则P{a＜x≤b}=(0,1)，(4)若X～N(0,1)，则P{|X|＜b}=2Φ(b)-1(b＞0).
