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在向量组α1 α2 … αr(r≥2)中αr≠0 试证：对任意的k1 k2 … kr-1 向
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在向量组α1，α2，…，αr(r≥2)中αr≠0，试证：对任意的k1，k2，…，kr-1，向量组
β1=α1+k1αr，β2=α2+k2αr，…，βr-1=αr-1+kr-1αr
线性无关的充要条件是α1，α2，…，αr线性无关
参考答案
[证明](必要性)设对任意的数k1，k2，…，kr-1，向量组β1，β2，…，βr-1线性无关，则当取k1=k2=…=kr-1=0时可知α1，α2，…，αr-1线性无关．
若α1，α2，…，αr-1，αr线性相关，则αr可由α1，α2，…，αr-1线性表示，即存在数λ1，λ2，…，λr-1，使
αr=λ1α1+λ2α2+…+λr-1αr-1=1． ①
因为αr≠0，故λ1，λ2，…，λr-1不全为零，不妨设λ1≠0，由①式得
