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当λ取何值时下面齐次线性方程组只有零解？非零解？并求其非零解．2x 1 + λx 2 +

2022-08-12 11:16:13 问答库阅读 195 次

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当λ取何值时，下面齐次线性方程组只有零解？非零解？并求其非零解．

2x 1 + λx 2 + x 3 = 0
(λ-1)x 1 – x 2 + 2x 3 = 0
4x 1 + x 2 + 4 x 3 = 0

λ≠-2时，方程组只有零解；λ=-2时，方程组有无穷多解；x₁=0，x₂=0，x₃=x₄

_{系数行列式 =
2 λ 1
λ-1 -1 2
4 1 4
= (1-λ)(4λ-9).
而齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是系数行列式等于0
所以 λ=1 或 λ=9/4.}