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某立体声收音机厂商测定为了销售一新款立体声收音机x台每台的价格(单位：元)必须是p=80

2022-08-12 11:09:03 问答库阅读 195 次

问题详情

某立体声收音机厂商测定，为了销售一新款立体声收音机x台，每台的价格(单位：元)必须是p=800-x．厂商还决定，生产x台的总成本可以表示成
C(x)=2000+10x．

参考答案

总收入R(x)=(产品台数)·单价
=x·p=x(800-x)=800x-x²．$总利润L(x)=R(x)-C(x)=(800x-x²)-(2000+10x)
=-x²+790x-2000．$为求L(x)的最大值，先求L'(x)=-2x+790．
解方程L'(x)=0，得x=395．
注意到L"(x)=-2＜0，因为只有一个驻点，所以L(395)是最大值．$最大利润由
L(395)=-(395)²+790·395-2000=154025元
给出．由此立体声收音机厂商可通过生产并销售395台立体声收音机实现154025元的最大利润．$实现最大利润所需单价是
p=800-395=405元．