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某工厂生产两种产品A和B 出售单价分别为10元与9元 生产x单位的产品A与生产y单位的产品B
问题详情
某工厂生产两种产品A和B，出售单价分别为10元与9元，生产x单位的产品A与生产y单位的产品B的总费用是：
400+2x+3y+0.01(3x2+xy+3y2)(元)，求取得最大利润时，两种产品的产量各多少？
参考答案
设L(x，y)表示产品A与B分别生产x和y单位时所得的总利润，因为总利润等于总收入减去总费用．所以
L(x，y)=(10x+9y)-[400+2x+3y+0.01(3x2+xy+3y2)]
=8x+6y-0.01(3x2+xy+3y2)-400，
由 Lx(x，y)=8-0.01(6x+y)=0，Ly(x，y)=6-0.01(x+6y)=0
解得驻点(120，80)．再由Lxx=-0.06＜0，Lxy=-0.01，Lyy=-0.06，
(-0.01)2-(-0.06)2=-3.5×10-3＜0。
所以，当x=120与y=80时，L(120，80)=320是最大值．
由题意知生产120件产品A、80件产品B时所得利润最大．
