A-A+
若函数F(x)为f(x)的一个原函数 则不定积分∫xf(x)dx=( )． (A)xf(x
问题详情
若函数F(x)为f(x)的一个原函数，则不定积分∫xf'(x)dx=( )．
(A)xf(x)-F(x)+c (B)xf(x)+F(x)+c
(C)xF(x)-f(x)+c (D)xF(x)+f(x)+c
参考答案
A应用一般凑微分f'(z)dx=df(x)，根据不定积分分部积分法则，并注意到函数F(x)为f(x)的一个原函数，因而所求不定积分
∫xf'(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)-∫f(x)dx=xf(x)-F(z)+c
这个正确答案恰好就是备选答案(A)，所以选择(A)．
