参考答案

求导数f'(x)=1-x^-1/3，当x=1时f'(x)=0，而x=0时f'(x)不存在，因此，函数只可能在这两点取得极值．列表如下．
x (-∞，0) 0 (0，1) 1 (1，+∞) f'(z) + 不存在 - 0 + f(x) ↗ 极大值0 ↘ 极小值-frac{1}{2} ↗
由上表可见：函数f(x)在区间(-∞，0)，(1，+∞)内单调增加，在区间(0，1)内单调减少．在点x=0处有极大值f(0)=0，在点x=1处有极小值