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忙碌的推销商驾驭在利润与亏损之间的一条细线上 特别是在确定价格上 例如 对当地电影院的影片准
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忙碌的推销商驾驭在利润与亏损之间的一条细线上，特别是在确定价格上，例如，对当地电影院的影片准入闭路电视议价．根据连续记录，影院测定，如果入场票时20元，则影院取1000人为观影的平均人数．但是每提价1元，影院就从平均人数中失去100个顾客．每位顾客在让价上平均花费1.8元．为使总利润最大化，影院应当确定的入场票价是多少？
参考答案
设x是20元的票价应该提价的金额(如果x是负值，则票价下跌．)．
首先把总利润R表示成x的函数．
注意到
R(x)=(票房收益)+(让价收益)=(人数)·(票价)+1.80·(人数)
=(1000-100x)(20+x)+1.80(1000-100x)
=-100x2-1180x+21800．
先求R'(x)：
R'(x)=-200x-1180．
因为驻点只是使得R'(x)=0的值，于是解方程：
-200x-1180=0
得 x=-5.9元．
注意到R"(x)=-200＜0，因为这是唯一的驻点，所以R(-5.9)是最大值．
因此，为使利润最大化，影院应定价为
20-5.9=14.1(元)．
也就是说，下调后的票价将吸引更多的观众去电影院，其人数是
1000-100(-5.9)=1590，
这将带来最大的利润．
