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设R是A上的对称关系 证明R的传递闭包t(R)也是A上的对称关系。又如果R是A上的反对称关系
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设R是A上的对称关系，证明R的传递闭包t(R)也是A上的对称关系。又如果R是A上的反对称关系，那么R的传递闭包t(R)也一定是反对称的吗？
参考答案
[证明]首先证明当R是对称关系时，t(R)也是对称关系。
证明的思路是：由于二元关系R的传递闭包是由R经过逐次传递扩张后得到的，所以关系R的对称性如果在R的传递扩张中都能保持，则问题得证。
设对称关系R的传递扩张为R1。当(a，b)∈R1时(要证明(b，a)∈R1)，因为R的传递扩张R1包含R，所以有可能(a，b)∈R或(a，b)
