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已知相互独立的随机变量X Y的概率密度分别为f(x y)={12(x+y)e^-(x+y)
问题详情
已知相互独立的随机变量X，Y的概率密度分别为
f(x,y)={12(x+y)e^-(x+y) x>0,y>0
0 else
求Z=X+Y的概率密度．
参考答案
因X与Y相互独立，所以联合密度就是两个密度相乘，f(x,y)=e^(-y),0<x<1,y>0选y为积分变量，f(z)=∫e^(-y)dy,关键是积分上下限的确定，由0<z-y<1得z-1<y<z，又y>0，所以z的分界点为0、1当0<z<1时，f(z)=∫(0→z)e^(-y)dy=1-e^(-z);当z≥1时，f(z)=∫(z-1→z)e^(-y)dy=e^(1-z)-e^(-z);z的其它情形，f(z)=0
