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设随机变量X的概率密度为‍‍fx(x) y=sinx‍‍求Y=sinX的概率密度．

2022-08-12 10:38:49 问答库阅读 195 次

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设随机变量X的概率密度为‍‍fx(x),y=sinx‍‍求Y=sinX的概率密度．

由Y=sinX知0＜Y＜1．当y≤0时，F_Y(y)=0，故f_Y(y)=0．当0＜y＜1时
F_Y(Y)=P(Y≤y)=P(sinX≤y)=P(0＜X≤x₁)+P(x₂≤x＜π)，
其中x₁=arcsiny，x₂=π-arcsiny，即
y≥1时，F_Y(y)=1，f_Y(y)=0。