A-A+
12 直角三角板ABc的边长BC=a AC=b 开始时AB边靠在y轴上 B与坐标原点O重合。
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12 直角三角板ABc的边长BC=a,AC=b,开始时AB边靠在y轴上,B与坐标原点O重合。今使A点单调地沿y轴负方向朝O点移动,B点单调地沿x轴正方向移动,如图所示。
(1)设AC边与x轴平行时,即三角板处于图所示位置时,A点速度大小为υA,试求此时C点速度υC和加速度aC;
(2)取三角板从图1所示的初始位置到图3所示终止位置的过程,试求C点通过的路程S。
参考答案
(1)三角板A,C间距恒定,在图1的位置,υc的x分量需与υA的x分量相同,后者为零,即有υcx=0。又因B,C间距恒定,υc的y分量需与υB的y分量相同,后者为零,又有υcy=0。因此υc=0。
将ac分解为acx和acy,acx等于C相对于A加速度的x分量aCAx加上A相对Oxy平面加速度的x分量aAx=0,C相对于A作半径为b的圆运动,速度大小即为υA,故aCAx由向心加速度构成,即有
acx=aCAx=-υA2/b
aCy等于C相对B加速度的y分量aCBy加上B相对于Oxy平面加速度的y分量aCy=0,C相对于B作半径为a的圆运动,速度大小等于B沿x方向速度设为υB,则aCBy由向心加速度构成,又有
aCy=aCBy=-υB2/a,
A,B间距恒定,A点速度沿AB边分量应等于B点速度沿AB边分量,据此可得