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质量为m的摩托车 在恒定的牵引力F的作用下工作 它所受的阻力与其速率的平方成正比 它能达到的
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质量为m的摩托车，在恒定的牵引力F的作用下工作，它所受的阻力与其速率的平方成正比，它能达到的最大速率是vm．试计算从静止加速到vm/2所需的时问以及所走过的路程．
参考答案
到达最大速率时F=f=kVm^2所以k=F/Vm^2
合力F-f=F-kV^2=F-FV^2/Vm^2=F(1-(V/Vm)^2)
加速度a=F（1-(V/Vm)^2)/M=dV/dt
dt=[M/F(1-(V/Vm)^2)]dV
两边积分得t=(M*Vm/F)ArcTanh(V/Vm)
所以加速到Vm/2所需时间为(M*Vm/F)ArcTanh 0.5
V=VmTanh（tF/(M*Vm))
两边积分得路程F*Tanh(Vm^2/4)/2M
