参考答案

设膜的面密度为ρ．因为薄膜是均匀的，所以ρ是常数．又设膜是柔软的，膜上每点的张力位于该点膜的切平面内，方向与截口互相垂直．由于振动是微小的，可假定膜上任意一点沿任意方向的斜率小于1，膜的面积元在振动中认为是近似不变的．
取平衡位置时位于(x，y)，(x+△x，y)，(x+△x，y+△y)，(x，y+△y)处的矩形面元为隔离体．按Hooke定律，张力是常数．设单位截口长度上的张力为T．在任意时刻t，膜微元的位置如图所示．其截口AB上受邻近部分膜的张力的大小为T△x．T与y轴的负方向夹角为α；截口BC所受张力大小为TΔy，其方向与x轴夹角为γ；截口CD所受张力大小为T△x，其方向与y轴夹角为β；截口DA所受张力大小为TΔy，其方向与x轴负方向的夹角为δ．这些张力在Oxy平面的分量相互平衡，膜上每一点每一时刻的位移发生在与Oxy平面垂直的方向．由Newton第二定律，得