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证明方程 (3.2.1) 的通解可以表示成 (3.2.2) 其中h a＞0为常数 F
问题详情
证明方程
(3.2.1)
的通解可以表示成
(3.2.2)
其中h，a＞0为常数，F,G为任意二阶连续可微函数；并由此求该方程在区域D={(x，t)|-∞＜x＜+∞，t＞0}内的初值问题
u(x，0)=(x)，ut(x，0)=ψ(x)，-∞＜x＜+∞ (3.2.3)
的解，其中(x)，ψ(x)为已知二阶连续可微函数．
参考答案
令υ(x，t)=(h-x)u(x，t)，那么容易验证υ满足
υt=a2uxx， -∞＜x＜+∞，t>0． (3.2.4)
其通解为υ(x，t)=F(x-at)+G(x+at)，由此得式(3.2.2)．为了得到满足初始条件(3.2.3)的解，令
