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考虑Sturm-Liouville问题： (4.2.45) (1)证明所有的特征值λ是正
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考虑Sturm-Liouville问题：
(4.2.45)
(1)证明所有的特征值λ是正的；
(2)求出所有的特征值λn和对应的特征函数yn(x)；
(3)证明当n→∞时，λn～n2π2．
参考答案
容易知道，若λ是问题(4.2.45)的特征值，则λ＞0． 因此设λ=β2，β＞0． 对应的特征函数为y(x)=A cosβx+B sinβx，由边界条件得
Bβ=A， (-Aβsinβ+Bβcosβ)+(A cosβ+B sinβ)=0．
为求特征函数，设B≠0，所以
(1-β2)sinβ+2βcosβ=0，
显然β≠1，故β满足
