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设函数u=u(x y)满足 uxx+uyy+cu=0 (x y)∈Ω 其中常数c＜0
问题详情
设函数u=u(x，y)满足
uxx+uyy+cu=0， (x，y)∈Ω，
其中常数c＜0． 试证明它的解也满足极值原理，即u不能在Ω的内部达到正的最大值或负的最小值．
参考答案
如果u在点(x0，y0)∈Ω达到正的最大值u(x0，y0)＞0，则在该点处uxx≤0，uyy≤0，cu＜0． 所以，在点(x0，y0)处，
uxx+uyy+cu＜0，
这是一个矛盾．同理可以证明u不能在Ω的内部达到负的最小值．证毕．
