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n重旋转对称指的是晶体绕旋转轴转动2π/n后晶体与自身完全重合这种对称性．证明一个晶体不可

2022-08-12 08:17:34 问答库阅读 194 次

问题详情

n重旋转对称指的是，晶体绕旋转轴转动2π/n后晶体与自身完全重合这种对称性．证明一个晶体不可能有五重旋转对称．
提示：设a为点阵最小的平移周期，A 、B、C为三个相连结点，如图7——2所示。使晶体绕通过结点B并垂直于纸面的旋转轴逆时针方向转过2*2/5π角度，这时C点转到C`的的位置。如晶体有五重旋转对称，因要使晶体经旋转4π/5后能与自身完全重合，那么C`点必须是结点，证明AC`<a.

参考答案

证：若晶体有五重旋转对称，则晶体经绕通过结点 B并垂直于纸面旋转轴逆时针方向转过4π/5后，结点C到达C`,C`仍为结点。则结点A到C`的距离AC`应与点阵最小的平移周期a相等，即AC`=a，则BC` 和AB的夹角应为π/3，但现∠ABC`=π/5 ＜π/3 ∴AC`<a 故晶体不可能有五重旋转对称。