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若把U作为独立变量T V N1 … Nk的函数 证明： 其中ui及vi为偏摩尔内能及偏
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若把U作为独立变量T，V，N1，…，Nk的函数，证明：
其中ui及vi为偏摩尔内能及偏摩尔体积，即
(ii)此时欧拉定理为
参考答案
证明：(i)若把U作为独立变量T，V，N1，…，Nk的函数，即
U=U(T，V，N1，…，Nk)． (1)
注意到偏摩尔量是以T，p，N1，…，Nk为独立变量定义的．利用物态方程的下列表达形式
V=V(T，p，N1，…，Nk)， (2)
则U可表为如下，的复合函数形式
U=U(T，V(T，p，N1，…Nk)，N1，…，Nk)． (3)
按偏摩尔内能定义，有
