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有一双原子分子理想气体 设分子具有电偶极矩d0 它在电场(的方向取为z轴)中的转动能的经典表
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有一双原子分子理想气体,设分子具有电偶极矩d0,它在电场(的方向取为z轴)中的转动能的经典表达式为
其中θ为偶极矩d0与电场之间的夹角.当温度不太低时,该气体满足经典极限条件.
(i)求分子质心速度的x分量处在vx与vx+dvx之间的几率.
(ii)求分子的偶极矩d0与电场之间的夹角处于θ与θ+dθ之间的几率.
(iii)证明气体的极化强度等于
其中n为单位体积内的分子数,.
(iv)证明转动配分函数为
(v)证明极化强度可以表为
由此求得与(iii)相同的结果.
(vi)当时(即弱场、高温),证明
X为极化率。
参考答案
(i)由于分子的转动能与平动自由度无关,而分子质心平动的速度分布只涉及平动自由度,故麦克斯韦速度分布的形式不变,即单位体积内、质心的平动速度处于d3v=dvxdvydvz内的平均分子数为