参考答案

根据电场线性质1(定量表述)，q发出的场线条数正比于q．这些场线既不能在无电荷处中断，又不能穿过导体(内部场强为零)，就只能止于壳的内壁，故壳内壁的总电荷为-q．已知壳为中性，内外壁电荷代数和必须为零，故外壁总电荷为q．以上证明并未要求壳外没有带电体，因此所得结论不论壳外有无带电体都正确．壳外带电体的存在只影响壳外壁电荷的分布而不影响外壁的电荷总量．
本例也可用高斯定理直接求解，为此只需在金属壳的内部作一高斯面(图2-7中虚线)．这是可用高斯定理直接讨论的少数问题之一．
施感电荷是点电荷．如果它是一个大小不能忽略的带电导体，则当它与中性导体靠近时，不但后者出现感生电荷，前者的电荷分布也会变化．更一般地说，当两个带电导体互相靠近时，两者的电荷分布都要发生变化(“互相感应”)．一个带正电的导体B移近另一个带正电的导体A时，其靠近A的一端甚至可能出现负电荷(当然另一端会出现更多的正电荷以保证总电荷为正，如图2-8)．但是，读者以电场线为工具可以证明，在两个导体中至少有一个导体，其表面任意两点的σ不会互相异号．