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设f(x y)与ψ(x y)均为可微函数 且ψ(x y)≠0．已知(x0 y0)是f(x y
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设f(x，y)与ψ(x，y)均为可微函数，且ψ(x，y)≠0．已知(x0，y0)是f(x，y)在约束条件ψ(x，y)＝0下的一个极值点，下列选项正确的是
A．若f"x(x0，y0)＝0，则f"y(x0，y0)＝0．
B．若f"x(x0，y0)＝0，则f"y(x0，y0)≠0．
C．若f"x(x0，y0)≠0，则f"y(x0，y0)一0．
D．若f"x∥(x0，y0)≠0，则f"y(x0，y0)≠0．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考答案
正确答案：D
[详解1]构造拉格朗日函数F(x，y)＝f(x，y)＋λψ(x，y)．令若(x0，y0)为极值点，则(x0，y0)为上面方程组的解，即有f"y(x0，y0)＋λψ"y(x0，y0)＝0．代入第一个方程得若f"x(x0，y0)≠0，则必有f"y(x0，y0)≠0，故应选(D)．[详解2]ψ"y≠0，由隐函数存在性定理，ψ(x，y)＝0确定y＝y"(x)，且。此时x0为一元函数f(x，y(x))的极值点，从而有，即在(x0，y0)有，从而f"x(x0，y0)≠0f"y(xx，y0)≠0．
