A-A+
设函数f(x) g(x)均有二阶连续导数 满足f(0)＞0 g(0)＜0 且f(0)＝g(0
问题详情
设函数f(x)，g(x)均有二阶连续导数，满足f(0)＞0，g(0)＜0，且f(0)＝g(0)＝0，则函数z＝f(x)g(x)在点(0，0)处取得极小值的一个充分条件是
A．f"(0)＜0，g"(0)＞0．
B．f"(0)＜0，g"(0)＜0．
C．f"(0)＞0，g"(0)＞0．
D．f"(0)＞0，g"(0)＜0．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考答案
正确答案：A
[分析]直接利用二元函数取得极值的充分条件．[详解]显然z"x(0，0)＝f"(0)g(0)＝0，z"y(0，0)＝f(0)g"(0)＝0，故(0，0)是z＝f(x)g(y)可能的极值点．计算得z"xx(x，y)＝f"(x)g(y)，z"yy(x，y)＝f(x)g"(y)，z"xy(x，y)＝f"(x)g"(y)，所以A＝z"xx(0，0)＝f"(0)g(0)，B＝z"xy(0，0)＝0，C＝z"yy(0，0)＝f(0)g"(0)．由B2－AC＜0，且A＞0，C＞0，有f"(0)＜0，g"(0)＜0．故应选(A)．
