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具有特解y1＝e－x y2＝2xe－x y3＝3ex的三阶常系数齐次线性微分方程是A．y\
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具有特解y1＝e－x，y2＝2xe－x，y3＝3ex的三阶常系数齐次线性微分方程是
A．y"""－y"—y"＋y＝0．
B．y"""＋y"—y"－y＝0．
C．y"""－6y"＋11y"－6y＝0．
D．y"""－2y"－y"＋2y＝0．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考答案
正确答案：B
[分析]由于常系数线性齐次微分方程由其特征方程唯一确定，因此可先由齐次方程的解得到对应的特征根，再由根与系数的关系确定特征方程，从而得到齐次微分方程．[详解]由特解的形式可知，对应特征方程的根为λ1＝λ2＝－1，λ3＝1，于是特征方程为(λ＋1)2(λ－1)＝λ3＋λ3－λ－1＝0，故所求方程为y"""＋y"－y"－y＝0，故应选(B)．[评注]已知齐次微分方程的特解，求微分方程，关键在于掌握特征根与对应特解之间的关系，包括实单根、重根和复数根所对应的特解形式．
