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函数y＝C1ex＋C2e－2x＋xex 满足的一个微分方程是A．y－y－2y＝3xex
问题详情
函数y＝C1ex＋C2e－2x＋xex 满足的一个微分方程是
A．y"－y"－2y＝3xex ．
B．y"－y"－2y＝3ex ．
C．y"＋y"－2y＝3xex ．
D．y"＋y"－2y＝3ex ．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考答案
正确答案：D
[分析]考虑到本题的四个选项都是二阶方程，可先由y＝C1ex＋C2e－2x＋xex求出y"，y"，再从y，y"，y"中消去C1，C2，即可得到所求的二阶方程．[详解]由y＝C1e＋C2e－2x＋xex，得y"＝C1ex－2C2e－2x＋(x＋1)ex，y"＝C1ex＋4C2e2x＋(x＋2)ex，从y，y"，y"中消去C1，C2，得y"＋y"－2y＝3xx，故应选(D)．
