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微分方程y－λ2y＝eλx＋e－λx(λ＞0)的特解形式为A．a(eλx＋e－λx)．B．
问题详情
微分方程y"－λ2y＝eλx＋e－λx(λ＞0)的特解形式为
A．a(eλx＋e－λx)．
B．ax(eλx＋e－λx)．
C．x(aeλx＋be－λx)．
D．x2(aeλx＋be－λx)．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考答案
正确答案：C
[分析]分别把自由项为eλx及e－λx的特解相加．[详解]±λ均是特征方程r2－λ2＝0的根．自由项为eλx及e－λx如的特解形式分别为x(aeλx)及x(be－λx)，所以微分方程y"－λ2y＝eλx＋e－λx(λ＞0)的特解形式为x(aeλx＋be－λx)．故应选(C)．[评注]此题主要考查线性微分方程解的结构．
