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设f(x)在(－l l)内可导 证明：如果f(x)是偶函数 那么fˊ(x)是奇函数 如果f(
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设f(x)在(－l，l)内可导，证明：如果f(x)是偶函数，那么fˊ(x)是奇函数，如果f(x)是奇函数，那么fˊ(x)是偶函数．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考答案
正确答案：任取x∈(－ll)则有fˊ(－x)＝－[f(－x)]ˊ若f(x)为偶函数则f(－x)＝f(x)故fˊ(－x)＝－[f(－x)]ˊ＝－fˊ(x)即fˊ(x)为奇函数；若f(x)为奇函数则 f(－x)＝－f(x)故 fˊ(－x)＝－[f(－x)]ˊ＝－[f(－x)]ˊ＝fˊ(x)即fˊ(x)为偶函数．
任取x∈(－l,l),则有fˊ(－x)＝－[f(－x)]ˊ,若f(x)为偶函数则f(－x)＝f(x),故fˊ(－x)＝－[f(－x)]ˊ＝－fˊ(x),即fˊ(x)为奇函数；若f(x)为奇函数则f(－x)＝－f(x),故fˊ(－x)＝－[f(－x)]ˊ＝－[f(－x)]ˊ＝fˊ(x),即fˊ(x)为偶函数．
