参考答案

正确答案：证： 因为f(x)在(ab)内具有二阶导数a＜x₁＜x₂＜b故f(x)在[x₁x₂]上连续在(x₁x₂)内可导又f(x₁)＝f(x₂)故由罗尔定理知存在ε₁∈(x₁x₂)使fˊ(ε₁)＝0同理存在ε₂∈(x₂x₃)使fˊ(ε₂)＝0故在区间[ε₁ε₂]∈[ab)内考虑fˊ(x)则对fˊ(x)在[ε₁ε₂]上应用罗尔定理存在ε∈(ε₁ε₂)∈(x₁x₃)使f〞(ε)＝0．
证：因为f(x)在(a,b)内具有二阶导数,a＜x1＜x2＜b,故f(x)在[x1,x2]上连续,在(x1,x2)内可导,又f(x1)＝f(x2),故由罗尔定理知存在ε1∈(x1,x2),使fˊ(ε1)＝0,同理存在ε2∈(x2,x3)使fˊ(ε2)＝0,故在区间[ε1,ε2]∈[a,b)内考虑fˊ(x),则对fˊ(x)在[ε1,ε2]上应用罗尔定理,存在ε∈(ε1,ε2)∈(x1,x3),使f〞(ε)＝0．