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设函数f(x)连续 且f(0)＞0 则存在δ＞0 使得A．f(x)在(0 δ)内单调增加．B
问题详情
设函数f(x)连续，且f(0)＞0，则存在δ＞0，使得
A．f(x)在(0，δ)内单调增加．
B．f(x)在(－δ，0)内单调减少．
C．对任意的x∈(0，δ)，有f(x)＞f(0)．
D．对任意的x∈(－δ，0)，有f(x)＞(0)．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考答案
正确答案：C
[分析]函数f(x)只在一点的导数大于零，一般不能推导出单调性，因此可排除(A)，(B)选项，再利用导数的定义及极限的保号性进行分析．[详解]由导数的定义，知根据保号性，知存在δ＞0，当x∈(－δ，0)∪(0，δ)时，有即当x∈(－δ，0)时，f(x)＜f(0)；而当x∈(0，δ)时，有f(x)＞f(0)．故应选(C)．[评注]若f"(a)＞0，且加强条件设f"(x)在x＝a连续，则可以证明存在δ＞0，使得f(x)在(a－δ，a＋δ)内单调上升．
