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设函数f(x)对于闭区间[a b]上的任意两点x y 恒有｜f(x)－f(y)｜≤L｜x－y
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设函数f(x)对于闭区间[a，b]上的任意两点x，y，恒有｜f(x)－f(y)｜≤L｜x－y｜，其中L为正的常数，且f(a)·f(b)＜0．证明：至少有一点ε∈(a，b)，使得f(ε)＝0．
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参考答案
正确答案：×
【证】首先证明函数是连续函数．设x。是(a,b)内任意一点,x∈(a,b),则0≤｜f(x)－f(x。)｜≤L｜x－x。｜,从而,即函数f(x)在(a,b)内连续；类似可证f(x)在闭区间[a,b]端点连续,所以f(x)在闭区间[a,b]上连续．又f(a)×f(b)＜0,由零点定理可知：至少有一点ε∈(a,b),使得f(ε)＝0．
