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设函数f(x)在(0 ＋∞)内具有二阶导数 且f(x)＞0 令un＝f(n)(n＝1 2 …
问题详情
设函数f(x)在(0，＋∞)内具有二阶导数，且f(x)＞0，令un＝f(n)(n＝1，2，…)，则下列结论正确的是
A．若u1＞u2，则{un2}必收敛．
B．若u1＞u2，则{un}必发散．
C．若u1＜u2，则{un}必收敛．
D．若u1＜u2，则{un}必发散．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考答案
正确答案：D
[分析]利用反例通过排除法进行讨论．[详解]设f(x)＝x2，则f(x)在(0，＋∞)上具有二阶导数，且f"(x)＞0，u1＜u2，但{un}＝{n2}发散，排除(C)；设f(x)＝，则f(x)在(0，＋∞)上具有二阶导数，且f"(x)＞0，u1＞“2u2，但{un}＝收敛，排除(B)；设f(x)＝－lnx，则f(x)在(0，＋∞)上具有二阶导数，且f"(x)＞0，u1＞u2，但(un)＝{－lnn)发散，排除(A)．故应选(D)．
