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假定某厂商只有一种可变要素劳动L 产出一种产品Q 固定成本为既定短期生产函数Q=-0.1L

2022-08-12 05:01:31 问答库阅读 194 次

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假定某厂商只有一种可变要素劳动L，产出一种产品Q，固定成本为既定，短期生产函数Q=-0.1L³+6L²+12L，求解：
(1)劳动的平均产量为极大时雇佣的劳动人数；
(2)劳动的边际产量为极大时雇佣的劳动人数；
(3)平均可变成本极小时的产量；
(4)假如每人工资W=360元，产品价格P=30元，求利润极大时雇佣的劳动人数及最大的利润值。

参考答案

(1)由题设可以得出：AP=Q/L=-0.1L²+6L+12
使其最大，则(AP)'=0即-0.2L+6=0，最后得出L=30。
(2)由题设可以得出：MP=dQ/dL=-0.3L²+12L+12
使其最大，则(MP)'=0即-0.6L+12=0，最后得出L=20
(3)AVC最小时对应着AP的最大值，因此，L=30时AP的最大也即AVC最小。
将这一数值代入总产量函数可以得出：Q=3060。
(4)经过整理后可以得出，利润=PQ-WL=-3L³+180L²，求其最大值，即为其导数为零时。则最终可以得出：L=40时利润最大。
此时最大利润为=96000