参考答案

正确答案：(1)V₁是向量空间．由(00…0)∈V₁知V₁非空．设α=(x₁x₂…x_n)∈V₁β=(y₁y₂…y_n)∈V₁λ∈R则有 x₁+x₂+…+x_n=0y₁+y₂+…+y_n=0．因为 (x₁+y₁)+(x₂+y₂)+…+(x_n+y_n)=(x₁+x₂+…+x_n)+(y₁+y₂+…+y_n)=0．λx₁+λx₂+…+λx_n=λ(x₁+x₂+…+x_n)=0所以 α+β=(x₁+y₁x₂+y₂…x_n+y_n)∈V₁λα=(λx₁λx₂…λx_n)∈V₁即V₁对向量的加法与乘数运算封闭故V₁是向量空间．(2)V₂不是向量空间．其理由是：若α=(x₁x₂…x_n)∈V₂β=(y₁y₂…y_n)∈V₂则有 x₁+x₂+…+x_n=1y₁+y₂+…+y_n=1．因为 α+β=(x₁+y₁)+(x₂+y₂)+…+(x_n+y_n)=(x₁+x₂+…+x_n)+(y₁+y₂+…+y_n)=1+1=2．所以α+β∈V₂即V₂对加法运算不封闭．
(1)V1是向量空间．由(0,0,…,0)∈V1知V1非空．设α=(x1,x2,…,xn)∈V1,β=(y1,y2,…,yn)∈V1,λ∈R,则有x1+x2+…+xn=0,y1+y2+…+yn=0．因为(x1+y1)+(x2+y2)+…+(xn+yn)=(x1+x2+…+xn)+(y1+y2+…+yn)=0．λx1+λx2+…+λxn=λ(x1+x2+…+xn)=0,所以α+β=(x1+y1,x2+y2,…,xn+yn)∈V1,λα=(λx1,λx2,…,λxn)∈V1,即V1对向量的加法与乘数运算封闭,故V1是向量空间．(2)V2不是向量空间．其理由是：若α=(x1,x2,…,xn)∈V2,β=(y1,y2,…,yn)∈V2,则有x1+x2+…+xn=1,y1+y2+…+yn=1．因为α+β=(x1+y1)+(x2+y2)+…+(xn+yn)=(x1+x2+…+xn)+(y1+y2+…+yn)=1+1=2．所以α+β∈V2,即V2对加法运算不封闭．