参考答案

使室内每千克空气气温从10℃上升到25℃所需的热量
q₁₂=mc_p(T₂-T₁)=1×1.004×15=15.06kJ/kg
显然，直接用电加热器供热时所消耗的功必定等于所需的热量，即有
w_e=-q₁₂=-15.06kJ/kg
若采用按逆向卡诺循环工作的热泵来供热，热泵向室内的供热量为q₁，显然有
q₁=-q₁₂=-15.06kJ/kg
热泵的平均吸热温度T_r2=273K，平均放热温度
T_r1=(283+298)/2=290.5K,
热泵的供热性能系数
ε_HP=T_r1/(T_r1-T_r2)=290.5/17.5=16.6
对应于1kg空气热泵所消耗的功为
w₀=q₁/ε_HP=-15.06/16.6=-0.91kJ/kg
热泵的耗功量也可直接应用热量所消耗的功为
273×1×1.004ln(298/283)-15.06=-0.904kJ/kg可见，热泵的耗功量w₀明显地小于直接用电加热器供热时所消耗的功量w_e。