参考答案

正确答案：由于任意n维向量都能由n维单位坐标向量e₁e₂…e_n线性表示从而a₁a₂…a_n能由e₁e₂…e_n线性表示而又已知n维单位坐标向量e₁e₂…e_n能由a₁a₂…a_n线性表示因此a₁a₂…a_n与e₁e₂…e_n等价．由于等价的向量组有相同的秩故R(a₁a₂…a_n)=R(e₁e₂…e_n)=n从而a₁a₂…a_n线性无关．
由于任意n维向量都能由n维单位坐标向量e1,e2,…,en线性表示,从而a1,a2,…an能由e1,e2,…,en线性表示,而又已知n维单位坐标向量e1,e2,…,en能由a1,a2,…,an线性表示,因此a1,a2,…,an与e1,e2,…,en等价．由于等价的向量组有相同的秩,故R(a1,a2,…,an)=R(e1,e2,…,en)=n,从而a1,a2,…,an线性无关．