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证明：(1)∥A∥m2=[tr(AHA)]1/2； (2)∥A∥m2与∥x∥2是相容的； (
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证明：(1)∥A∥m2=[tr(AHA)]1/2； (2)∥A∥m2与∥x∥2是相容的； (3)∥A∥α与∥x∥1，∥x∥2均相容； (4)∥A∥m2≤min{∥A∥2∥B∥m2，∥A∥m2∥B∥2}．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考答案
正确答案：×
设A=(αij)∈Pn×n,x=(x1,x2,…,xn)T∈Pn．(1)令A=(α1,α2,…,αn)．根据定义有1,2,…,n,所以有,同时有AHA=(α1,α2,…,αn)=,所以有tr(AHA)=(2)令A=,其中Ai为A的行向量,则故有(3)因为所以∥A∥α与∥x∥1,∥x∥2均相容．(4)令B=(β1,…,βj…,βn),因为∥Aβ∥2≤∥A∥2∥βj∥2．j=1,2,…,n,同时有∥AB∥m22,=∥A(β1,β2,…,βn)∥m22=∥Aβ1∥22+∥Aβ2∥22+…+∥Aβn∥22≤∥A∥22(∥β1∥22+∥β2∥22+…+∥βn∥22)=∥A∥22∥B∥m22由上述结果有∥AB∥m2=∥(AB)H∥m2=∥BHAH∥m2≤∥BH∥2∥AH∥2=∥B∥2∥A∥m2,所以(4)成立．
