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某完全竞争的成本固定不变行业包含多家厂商每家的长期总成本函数为LTC=0.1q3-4q2+

2022-08-12 04:25:30 问答库阅读 194 次

问题详情

某完全竞争的成本固定不变行业包含多家厂商，每家的长期总成本函数为LTC=0.1q³-4q²+50q(q是厂商年产量)。产品的市场需求函数是Q=9000-100P(Q是该行业年销售量，P是产品价格)。
(1)计算厂商长期平均成本为最小时的产量和销售价格。
(2)求该行业的长期均衡价格。
(3)该行业长期均衡时有多少家厂商？

参考答案

解一：(1)根据题设可求出：LAC=LTC/Q=0.1q²-4q+50。
(LAC)'=0时，LAC最小。即0.2q-4=0，得出q=20，此时销售价格P=LAC最小值，将q=2代入即可求出销售价格为10。
(2)行业长期均衡和厂商长期均衡状态一样，因此其均衡价格仍为10。
(3)根据题设，市场需求Q=9000-100×10=8000，由于完全竞争市场中每个企业情况相同，因此长期均衡时厂家数量=Q/q=8000/20=400。
解二：(1)中LAC=LMC时，LAC同样最小。因此，也可以根据这一公式求出LAC最小时的产量。其他各个小问解法与解一相同。