参考答案

正确答案：(1)由题意对任意的α∈V_λ0T₁(T₂α)=T₂(T₁α)=T₂λ₀α=λ₀T₂α因此T₂α∈V_λ0故V_λ0也是T₂的不变子空间．(2)由于T₂是复数域上的n维线性变换故T₂必有特征值不妨令λ₂是T₂的一个特征值由(1)知V_λ2是T₁的不变子空间设T₁∣V_λ2是T₁在V_λ2上的诱导线性变换于是T₁在V_λ2有特征值μ及相应的特征向量β∈V_λ2使T₁β=T₁∣V_λ2(β)=μβ又因为β∈V_λ2故T₂β=λ₂β所以β是T₁与T₂的公共特征向量．
(1)由题意,对任意的α∈Vλ0,T1(T2α)=T2(T1α)=T2λ0α=λ0T2α,因此T2α∈Vλ0,故Vλ0也是T2的不变子空间．(2)由于T2是复数域上的n维线性变换,故T2必有特征值,不妨令λ2是T2的一个特征值,由(1)知Vλ2是T1的不变子空间,设T1∣Vλ2是T1在Vλ2上的诱导线性变换,于是T1在Vλ2有特征值μ及相应的特征向量β∈Vλ2使T1β=T1∣Vλ2(β)=μβ,又因为β∈Vλ2,故T2β=λ2β,所以β是T1与T2的公共特征向量．