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设A∈Cm×n是正交投影则A的特征值非0即1．请帮忙给出正确答案和分析谢谢！

2022-08-12 04:24:00 问答库阅读 194 次

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设A∈Cm×n是正交投影，则A的特征值非0即1．

请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！

正确答案：设A的属于特征值λ的特征向量为x即Ax=λx则有A²x=λ²．因为A是正交投影所以A²=A进而有λ²－λ=0即λ=0或1．
设A的属于特征值λ的特征向量为x,即Ax=λx,则有A2x=λ2．因为A是正交投影,所以A2=A,进而有λ2－λ=0,即λ=0或1．