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若p1与p2均为A的对应于同一特征值λ的特征阿量 k1 k2为不全为零的实数问k1p1+k

2022-08-12 03:58:41 问答库阅读 193 次

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若p1与p2均为A的对应于同一特征值λ的特征阿量，k1，k2为不全为零的实数，问k1p1+k2p2是否也一定为对应于λ的特征向量？

请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！

参考答案

正确答案：是。根据特征值与特征向量的定义可知Ap₁=λp₁Ap₂=λp₂则A(k₁p₁+k₂p₂)=k₁Ap₁+k₁Ap₁=k₁λp₁+k₂λp₂=A(k₁p₁+k₂p₂)因此当k₁k₂不全为零时k₁p₁+k₂p₂必为A的对应于λ的特征向量。
是。根据特征值与特征向量的定义可知,Ap1=λp1,Ap2=λp2,则A(k1p1+k2p2)=k1Ap1+k1Ap1=k1λp1+k2λp2=A(k1p1+k2p2),因此当k1,k2不全为零时,k1p1+k2p2必为A的对应于λ的特征向量。