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设ξ1 ξ2 ξ3为n元齐次线性方程组Ax=0的三个不同的解且系数矩阵的秩R(A)=n-2

2022-08-12 03:56:01 问答库阅读 193 次

问题详情

设ξ1，ξ2，ξ3为n元齐次线性方程组Ax=0的三个不同的解，且系数矩阵的秩R(A)=n-2，下面几种说法是否正确？(1)3ξ1-2ξ2-6ξ3是Ax=0的解；(2)ξ1-ξ2，ξ2-ξ3是Ax=0的基础解系；(3)ξ1，ξ2，ξ3线性相关。

此题为判断题(对，错)。请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！

参考答案

正确答案：(1)正确。由于A(3ξ₁-2ξ₂-6ξ₃)=3Aξ₁-2Aξ₂-6ξ₃=0故3ξ₁-2ξ₂-6ξ₃是Ax=0的解。(2)不正确。由题设条件只能得出ξ₁-ξ₂ξ₂-ξ₃是Ax=0的解而得不出它们是线性无关的。(3)正确。R(A)=n-2说明Ax=0的基础解系中所含解向量的个数为2故ξ₁ξ₂ξ₃线性相关。