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当()时 向量组α1 α2线性无关.A.向量α1 或α2为零向量B.向量α1且α2为非零向量

2022-08-12 03:56:15 问答库 阅读 193 次

问题详情

当()时,向量组α1,α2线性无关.
A.向量α1,或α2为零向量
B.向量α1且α2为非零向量
C.向量α1与α2对应分量成比例
D.向量α1与α2对应分量不成比例

请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!

参考答案

正确答案:D
可以依次对备选答案进行判别,首先考虑备选答案A,由于含零向量的任何向量组线性相关,说明当向量α1或α2为零向量时,向量组α1,α2线性相关,而非线性无关,从而备选答案A落选.其次考虑备选答案B:由于只含非零向量的向量组可能线性无关,也可能线性相关,说明当向量α1且α2为非零向量时,并不能保证向量组α1,α2线性无关,从而备选答案B落选.再考虑备选答案C:由于当向量α1与α2对应分量成比例时,向量组α1,α2线性相关,而非线性无关,从而备选答案C也落选.在这种情况下,就不必对备选答案D进行判别了,备选答案D肯定当选,所以选择D.至于备选答案D由于当向量α1与α2对应分量不成比例时,向量组α1,α2线性无关,从而备选答案D当选,进一步说明选择D是正确的.

考点:向量,线性