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如图14-1 设透镜理想成像.证明:在成像光束中任意几个次波源(如图中的a b c)在像点Q
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如图14-1,设透镜理想成像.证明:在成像光束中任意几个次波源(如图中的a,b,c)在像点Q'产生的扰动是同相位的.如果在光路中设有衍射屏,以上结论是否成立?
参考答案
在成像光束中任取次波源a,b,c,设其相位分别为φ(a),φ(b),φ(c),则它们在像点Q'产生扰动的相位相应为
φa(Q')=φ(a)-kL(aQ')=φ(Q)-kL(Qa)-kL(aQ')
=φ(Q)-kL(QaQ'),
φb(Q')=φ(b)-kL(bQ')=φ(Q)-kL(Qb)-kL(bQ')
=φ(Q)-kL(QbQ'),
φc(Q')=φ(c)-kL(cQ')=φ(Q)-kL(Qc)-kL(cQ')
=φ(Q)-kL(QcQ'),
其中φ(Q)为物点Q的相位.根据物像等光程性,
L(QaQ')=L(QbQ')=L(QcQ').
故得
φa(Q')=φb(Q')=φc(Q'),
即成像光束中任意几个次波源在像点Q'产生的扰动都是同相位的.
如果光路中设有衍射屏,则点源Q不能理想成像于Q'点.但几何光学像点的位置总是衍射零级斑的中心位置,即零光程差的位置.光路中任意几个次波源在几何光学像点Q'产生的扰动相位相同的结论依然成立.