参考答案

首先说明，这种光栅模型的实际背景是二维晶片，模型中的相干点源相当于处在元胞(图4-10(a)中以正方形格子表示)中心的实物粒子(如原子、离子、分子等散射源)．应该说，原胞中的散射源连同周围的次波源共同激发了单元衍射波，其具体形态当然是相当复杂的．经第一排元胞作用后而产生的衍射波，先波及第二排元胞，再波及第三排元胞，等等，使整个二维晶片等效于二维列阵的相干点源．虽然沿入射方向自左向右，经一排排元胞的作用，波前变换是复杂的，但是整个衍射场主极大的方位是既满足排内点间干涉主极大条件，又满足排间干涉主极大条件的那些方位，这与每排波前的具体形态是无关的．考虑到沿平行x轴方向排内各点等相位，沿z轴方向相邻两排相位依次落后△φ=(2π/λ)d₂，故上述两项主极大条件应当写成
d₁sinθ=k₁λ， ①
d₂-d₂cosθ=k₂λ ②
(k₂=0，±1，±2，…)．
由此可见：
(1)θ=0的方向能同时满足式①和②．此时k₁=k₂=0，即对于所有波长来说，其零级主极大方向正是入射光直接透射的方向．
(2)根据式①，能产生非零级主极大的波长范围上限为
λ_1m=d₁；
根据式②，能产生非零级主极大的波长范围上限为
λ_2m一d₂．
所以，当入射光为连续谱时，能同时满足式①，②，获得二维衍射非零级主极大的波长范围也应当是受限制的，其最大值应取λ_1m，λ_2m两者之中的短者．
(3)当入射光为单色，且d₁=d₂=10λ时，满足式①的k₁取值是受限制的，即
|k₁|≤10，
且衍射角θ的取值是分立的，满足
sinθ=k₁/10 (k₁=0，±1，±2，…，±10)．
将此值代入式②，只有那些能保证k₂取值为整数的解才被保留下来，最终成为二维衍射主极大的方位．为此，把式①代入式②，解出结果如表4-1所列．

表4-1