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一个矩阵称为行(列)满秩矩阵 如果它的行(列)向量组是线性无关的.证明:如果一个s×n矩阵A

2022-08-12 03:27:53 问答库 阅读 193 次

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一个矩阵称为行(列)满秩矩阵,如果它的行(列)向量组是线性无关的.证明:如果一个s×n矩阵A的秩为r,则有s×r的列满秩矩阵B和r×n行满秩阵C,使得A=BC.


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参考答案

正确答案:×
因为rank(A)=r,故即存在有限个m级初等矩阵的乘积,记为P,和有限个n级初等矩阵的乘积,记为Q.使得:即:令则B为m×r矩阵,且rank(B)=r,C为r×n矩阵,且rank(C)=r,故存在m×r的列满秩矩阵B和r×n的列满秩矩阵C,使得A=BC.

考点:矩阵,向量