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证明:如果m×n矩阵A的秩为r 则它的任何s行组成的子矩阵A1的秩不小于r+s—m.请帮忙给
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证明:如果m×n矩阵A的秩为r,则它的任何s行组成的子矩阵A1的秩不小于r+s—m.
请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!
参考答案
正确答案:设向量组αi1…αis的秩为t现从αi1…αis的极大无关组(含t个向量)扩充成α1…αm的极大无关组(含r个向量)因此扩充向量个数为r一t但α1…αm中除αi1…αir外向量个数为m一s故r一t≤m一s即t≥r+s—m
设向量组αi1,…,αis的秩为t,现从αi1…,αis的极大无关组(含t个向量)扩充成α1,…αm的极大无关组(含r个向量),因此,扩充向量个数为r一t,但α1,…αm中除αi1…,αir外,向量个数为m一s,故r一t≤m一s,即t≥r+s—m