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证明：实数域上的n级矩阵A如果具有下列三个性质中的任意两个性质则必有第三个性质：正交矩阵

2022-08-12 03:13:48 问答库阅读 193 次

问题详情

证明：实数域上的n级矩阵A如果具有下列三个性质中的任意两个性质，则必有第三个性质：正交矩阵，对称矩阵，对合矩阵．

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参考答案

正确答案：ⅠA是正交矩阵和对称矩阵因为AA^"=I而A^"=A所以AA=I即A²=I为对合矩阵Ⅱ A是正交矩阵和对合矩阵因为AA^"=IA²=I所以A^"=A故A为对称阵Ⅲ A是对称矩阵和对合矩阵因为AA^"=AA²=I所以AA^"=I故A为正交矩阵
ⅠA是正交矩阵和对称矩阵因为AA"=I,而A"=A,所以AA=I即A2=I,为对合矩阵ⅡA是正交矩阵和对合矩阵因为AA"=I,A2=I,所以A"=A,故A为对称阵ⅢA是对称矩阵和对合矩阵因为AA"=A,A2=I,所以AA"=I,故A为正交矩阵